논리학 5강. 귀납과 가추
연역만으로는 아침 식탁도 못 차린다. 세계에 대한 새 지식은 전부 귀납과 가추에서 온다.
풀고 시작
문제 1. 셜록 홈즈가 진흙 묻은 신발을 보고 "당신은 오늘 공사장 근처를 지나왔군요"라고 추리했다. 이 추론의 종류는?
💡 가추(abduction), 즉 최선의 설명으로의 추론이다. 진흙은 다른 경로로도 묻을 수 있으므로 연역이 아니다. 홈즈가 deduction이라 부른 것은 유명한 오칭이다. 틀릴 수 있다는 것은 오류가 아니라 확장 추론의 본성이다.
세 종류의 추론
퍼스(C. S. Peirce)의 고전적 삼분법이다.
| 종류 | 구조 | 결론의 보장 | 새 정보 |
|---|---|---|---|
| 연역 | 규칙 + 사례 → 결과 | 100% | 없음 |
| 귀납 | 사례들 → 규칙 | 개연적 | 있음 |
| 가추 | 규칙 + 결과 → 사례(가설) | 개연적 | 있음 |
연역은 전제에 이미 든 것을 꺼낼 뿐이라 확실하지만 새 정보가 없다. 세계에 대해 무언가를 새로 알려면 귀납이나 가추라는 위험한 다리를 건너야 한다.
귀납을 평가하는 법
"관찰한 백조 1000마리가 희다 → 모든 백조는 희다"의 강도는 세 가지가 결정한다.
- 표본 크기: 3마리와 3000마리는 다르다.
- 표본의 대표성: 유럽 백조만 봤다면 1000마리도 편향이다. 실제로 호주에서 흑고니가 발견되며 이 명제는 무너졌다.
- 결론의 폭: "모든 백조"보다 "이 호수의 백조 대부분"이 같은 증거로 더 강하게 지지된다.
성급한 일반화(4강)는 1·2를 어긴 귀납이고, 여론조사의 표본 설계는 2를 지키려는 공학이다.
가추: 최선의 설명으로의 추론
가추(abduction)는 놀라운 관찰에서 출발해, 그것을 가장 잘 설명하는 가설을 채택한다. 의사의 진단(증상 → 가장 잘 설명하는 질병), 과학의 이론 선택(관측 → 가장 잘 설명하는 이론), 형사의 수사가 전부 가추다. 다윈의 진화론도 "이 화석 기록과 생물 분포를 가장 잘 설명하는 것은 무엇인가"라는 가추로 제시되었다.
좋은 설명의 기준: 설명력(더 많은 관찰을 설명), 단순성(불필요한 가정이 적음, 오컴의 면도날), 정합성(기존 지식과 충돌하지 않음), 검증 가능성(새 예측을 내놓음).
남은 문제
귀납과 가추는 정당화될 수 있는가. "귀납은 지금까지 잘 작동했으니 앞으로도 작동할 것"이라는 옹호는 귀납을 귀납으로 정당화하는 순환이다. 이것이 흄의 귀납 문제이고, 경험론 과목(6과목 4강)에서 정면으로 다룬다. 논리학은 여기서 도구를 넘겨주고, 도구의 정당성 문제는 인식론이 이어받는다.
인출 문제
문제 1. 연역이 확실한데도 귀납·가추가 필요한 이유는?
💡 연역의 결론은 전제 속에 이미 들어 있다. 세계에 대한 새로운 지식(일반화, 가설)은 결론이 보장되지 않는 귀납·가추로만 얻는다. 확실성과 정보량의 맞교환이다.
문제 2. "관찰한 백조 1000마리가 모두 희다"에서 귀납의 강도를 가장 크게 훼손하는 사정은?
💡 대표성 위반이 치명적이다. 편향된 표본은 아무리 커도 결론을 지지하지 못한다. 실제로 호주의 흑고니 발견으로 "모든 백조는 희다"는 무너졌다. 결론을 좁히는 것은 오히려 귀납을 강화한다.
문제 3. 의사가 증상을 보고 병명을 추정하는 추론과 같은 종류가 아닌 것은?
💡 수학의 증명은 연역이다. 나머지는 모두 관찰을 가장 잘 설명하는 가설을 고르는 가추다.
문제 4. 두 가설이 관찰을 똑같이 설명할 때 가추가 권하는 선택 기준은?
💡 단순성(오컴의 면도날)과 검증 가능성이다. 설명력이 같다면 가정이 적고, 틀릴 기회(새 예측)를 스스로 만드는 가설이 좋은 설명이다.
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